程序代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define a -1
#define b 1  
#define eps 1e-6 
#define N 100 
double f(double x)
{
    double m;
    m=sin(x)/(3*x+sin(x));//怎样排除为零的情况
    return m;
}
  main()
{
    int k,i;
    double t[N][N];
    double q,X;
    t[0][0]=(b-a)*(f(a)+f(b))/2;
    for(k=1;k<N;k++)
    {
        q=0;
        for(i=1;i<=pow(2,k-1);i++)
        {
            X=a+(b-a)*(2*i-1)/pow(2,k);
            q=q+f(X);
        }
        t[0][k]=t[0][k-1]/2+(b-a)*q/pow(2,k);
        for(i=1;i<=k;i++)
        {
            t[i][k]=(pow(4,i)*t[i-1][k]-t[i-1][k-1])/(pow(4,i)-1);
        }
        if(fabs(t[k-1][k]-t[k-1][k-1])<=eps)

 break;
    }
    if(k>=N) printf("");
    else
        printf("The result is\n%.13f \n\n",t[k][k]);
    }