答案与正确答案有点出入；应该是 数字转换时出现的误差吧？

恩，有出入是最后的四舍五入导致的
item = numerator.divide(denominator, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
换成这样就会比正确的结果大点。

果然，1和1.0构造结果是不一样的

public static void main(String[] args) {
        BigDecimal x=new BigDecimal("-2.1");
        BigDecimal value=new BigDecimal("0");
        BigDecimal item=new BigDecimal("1.0");
        BigDecimal numerator=new BigDecimal("1.0");
        BigDecimal denominator=new BigDecimal("2.0");
        int j=2;
        BigDecimal s=new BigDecimal("0");
        BigDecimal out=new BigDecimal("1e-5");
        int i;
        while (item.abs().compareTo(out)>=0) {
            value = value.add(item);
            numerator = numerator.multiply(x).multiply(x).multiply(new BigDecimal("-1.0"));

            s = new BigDecimal("1.0");

            for (i = 1; i <= j; i++)
                s = s.multiply(new BigDecimal(i));

            j = j + 2;
            denominator = s;
            item = numerator.divide(denominator,BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN);

        }
        System.out.println(value.toString());
        System.out.printf("%.5f", value);
       
    }